Точные решения > Функциональные уравнения> Линейные функциональные уравнения с несколькими независимыми переменными

PDF версия этой стр.

3. Линейные функциональные уравнения с несколькими независимыми переменными

1. f(x + y)=f(x) + f(y).    Уравнение Коши.
2. f(xy) = f(x) + f(y).    Логарифмическое уравнение Коши.
3. 2f(x + y) = f(2x) + f(2y).    Уравнение Дженсена (Jensen).
4. f(x + y) + f(x − y) = 2f(x) cosh y.
5. f(x + y) + f(x − y) = 2f(x) cos y.
6. f((x² + y²)^1/2) = f(x)f(y).    Уравнение Гаусса.
7. f((xⁿ + yⁿ)^1/n) = f(x) + f(y).
8. f(x) + g(y) = h(x + y).    Уравнение Пексидера (Pexider).
9. f(x) + (1 − x)f(y/(1 − x)) = f(y) + (1 − y)f(x/(1 − y)).    Уравнение из теории информации.
10. f(1 − x) + (1 − x)^αf(y/(1 − x)) = f(y) + (1 − y)^αf(x/(1 − y)).
11. f(ax, ay) = f(x, y).
12. f(ax, ay) = a^βf(x, y).    Уравнение для однородных функций.
13. f(ax, a^βy) = f(x, y).
14. f(ax, a^βy) = a^σf(x, y).    Уравнение для автомодельных решений.
15. f(x, y) + f(y, z) = f(x, z).    Первое уравнение Кантора.