Точные решения > Интегральные уравнения> Интегральные уравнения Вольтерра первого рода и родственные линейные уравнения с переменным пределом интегрирования 

PDF версия этой стр.

1. Интегральные уравнения Вольтерра первого рода

1-1. Интегральные уравнения, ядра которых содержат степенные функции

1. (x − t)y(t) dt = f(x).
2. (Ax + Bt + C)y(t) dt = f(x).
3. (x − t)ⁿy(t) dt = f(x),     n = 1, 2, ...
4. (x − t)^1/2y(t) dt = f(x).
5. (x − t)^−1/2y(t) dt = f(x).     Уравнение Абеля.
6. (x − t)^λy(t) dt = f(x),     0 < λ < 1.
7. (x − t)^−λy(t) dt = f(x),     0 < λ < 1.     Обобщенное уравнение Абеля.

1-2. Интегральные уравнения, ядра которых содержат экспоненциальные функции

8. e^λ(x−t)y(t) dt = f(x).
9. e^λx+βty(t) dt = f(x).
10. [e^λ(x−t) − 1]y(t) dt = f(x).
11. [e^λ(x−t) + b]y(t) dt = f(x).
12. [e^λ(x−t) − e^μ(x−t)]y(t) dt = f(x).
13. (e^λx − e^λt)^−1/2 y(t) dt = f(x).

1-3. Интегральные уравнения, ядра которых содержат гиперболические функции

14. cosh[λ(x − t)]y(t) dt = f(x).
15. {cosh[λ(x − t)] − 1}y(t) dt = f(x).
16. {cosh[λ(x − t)] + b}y(t) dt = f(x).
17. cosh²[λ(x − t)]y(t) dt = f(x).
18. sinh[λ(x − t)]y(t) dt = f(x).
19. {sinh[λ(x − t)] + b}y(t) dt = f(x).
20. sinh[λ(x − t)^1/2]y(t) dt = f(x).

1-4. Интегральные уравнения, ядра которых содержат логарифмические функции

21. ln(x − t)y(t) dt = f(x).
22. [ln(x − t) + A]y(t) dt = f(x).
23. (x − t)[ln(x − t) + A]y(t) dt = f(x).

1-5. Интегральные уравнения, ядра которых содержат тригонометрические функции

24. cos[λ(x − t)]y(t) dt = f(x).
25. {cos[λ(x − t)] − 1}y(t) dt = f(x).
26. {cos[λ(x − t)] + b}y(t) dt = f(x).
27. sin[λ(x − t)]y(t) dt = f(x).
28. sin[λ(x − t)^1/2]y(t) dt = f(x).

1-6. Интегральные уравнения, ядра которых содержат специальные функции

29. J₀(λ(x − t))y(t) dt = f(x).
30. J₀(λ(x − t)^1/2)y(t) dt = f(x).
31. I₀(λ(x − t))y(t) dt = f(x).
32. I₀(λ(x − t)^1/2)y(t) dt = f(x).

10-7. Интегральные уравнения, ядра которых содержат произвольные функции

33. [g(x) − g(t)]y(t) dt = f(x).
34. [g(x) − g(t) + b]y(t) dt = f(x).
35. [g(x) + h(t)]y(t) dt = f(x).
36. K(x − t)y(t) dt = f(x).
37. [g(x) − g(t)]^1/2y(t) dt = f(x).
38. [g(x) − g(t)]^−1/2y(t) dt = f(x).