Точные решения > Интегральные уравнения> Интегральные уравнения Вольтерра второго рода и родственные линейные уравнения с переменным пределом интегрирования 

PDF версия этой стр.

2. Интегральные уравнения Вольтерра второго рода

2-1. Интегральные уравнения, ядра которых содержат степенные функции

1. y(x) − λ y(t) dt = f(x).
2. y(x) + λ (x − t)y(t) dt = f(x).
3. y(x) + λ (x − t)²y(t) dt = f(x).
4. y(x) + λ (x − t)³y(t) dt = f(x).
5. y(x) + A (x − t)ⁿy(t) dt = f(x).
6. y(x) + λ (x − t)^−1/2y(t) dt = f(x).    Уравнение Абеля второго рода.
7. y(x) − λ (x − t)^−αy(t) dt = f(x).    Обобщенное уравнение Абеля второго рода.

2-2. Интегральные уравнения, ядра которых содержат экспоненциальные функции

8. y(x) + A e^{λ(x − t)}y(t) dt = f(x).
9. y(x) + A [e^{λ(x − t)} − 1]y(t) dt = f(x).
10. y(x) + A (x − t)e^{λ(x − t)}y(t) dt = f(x).

2-3. Интегральные уравнения, ядра которых содержат гиперболические или специальные функции

11. y(x) + A cosh[λ(x − t)]y(t) dt = f(x).
12. y(x) + A sinh[λ(x − t)]y(t) dt = f(x).
13. y(x) − λ J₀(x − t)y(t) dt = f(x).

2-4. Интегральные уравнения, ядра которых содержат произвольные функции

14. y(x) − g(x)h(t)y(t) dt = f(x).
15. y(x) + (x − t)g(x)y(t) dt = f(x).
16. y(x) + (x − t)g(t)y(t) dt = f(x).
17. y(x) + K(x − t)y(t) dt = f(x).    Уравнение восстановления.