Точные решения > Обыкновенные дифференциальные уравнения > Нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения старших порядков

PDF версия этой стр.

5. Нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения старших порядков

1. y′′′ = Ax^αy^β.    Уравнение Эмдена--Фаулера третьего порядка.
2. y′′′ = ay^−5/2 + by^−7/2.
3. y′′′ = f(y).
4. yy′′′ = f(x).
5. y′′′′ = Ay^−5/3.
6. y′′′′ = f(y).
7. F(x, y′, y′′, ..., y⁽ⁿ⁾) = 0.    Уравнение не зависит явно от y.
8. F(y, y′, y′′, ..., y⁽ⁿ⁾) = 0.    Автономное уравнение.
9. F(x, xy′′ − my, y^(m+1), y^(m+2), ..., y⁽ⁿ⁾) = 0,    m = 1, 2, ..., n − 1.
10. F(x^ky^m, xy′/y, x²y′′/y, ..., xⁿy⁽ⁿ⁾/y) = 0.    Обобщенно-однородное уравнение.
11. F(e^αxy^m, y′/y, y′′/y, ..., y⁽ⁿ⁾/y) = 0.
12. F(x^me^αy, xy′, x²y′′, ..., xⁿy⁽ⁿ⁾) = 0.