EqWorld logo

EqWorld

МИР МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

IPM Logo
Редактор: А. Д. Полянин English version
 

Точные решения Методы решения Библиотека Мат. форумы

Точные решения математических уравнений

Введение

Дифференциальные, интегральные, функциональные и другие уравнения часто встречаются в различных областях математики, физики, механики, химии, биологии и в многочисленных приложениях.

Точные решения математических уравнений играют важную роль в формировании правильного понимания качественных особенностей многих явлений и процессов в различных областях естествознания. Точные решения нелинейных дифференциальных уравнений наглядно демонстрируют и позволяют понять механизмы таких сложных эффектов, как пространственная локализация процессов переноса, множественность или отсутствие стационарных состояний при определенных условиях, существование режимов с обострением и др. Простые решения широко используются для иллюстрации теоретического материала и некоторых приложений в учебных курсах университетов и технических вузов (по теории тепло- и массопереноса, гидродинамике, газовой динамике, теории волн, нелинейной оптике и др.).

Даже те точные решения, которые не имеют ясного физического смысла, могут быть использованы в качестве основы для «тестовых» задач при проверке корректности и оценки точности различных численных, асимптотических и приближенных аналитических методов. Точные решения необходимы также для разработки и совершенствования соответствующих разделов компьютерных программ, предназначенных для аналитических вычислений (системы MATHEMATICA, MAPLE, CONVODE и другие).

Важно отметить, что многие уравнения физики, химии и биологии содержат эмпирические параметры или эмпирические функции. Точные решения позволяют планировать эксперимент для определения этих параметров или функций путем искусственного создания подходящих (начальных и граничных) условий.

 

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям

Справочник по линейным уравнениям математической физики

Справочник по нелинейным уравнениям математической физики

Справочник по интегральным уравнениям

Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка

Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики


Веб-сайт EqWorld содержит обширную информацию о решениях различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными (уравнений математической физики), интегральных уравнений, функциональных уравнений и других математических уравнений.

© 2004-2016 А. Д. Полянин