Точные решения > Интегральные уравнения> Интегральные уравнения Фредгольма первого рода и родственные линейные уравнения с постоянными пределами интегрирования 

PDF версия этой стр.

3. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода

3-1. Интегральные уравнения, ядра которых содержат степенные функции

1. |x − t|y(t) dt = f(x).
2. |x − t|^−1/2y(t) dt = f(x).
3. |x − t|^−ky(t) dt = f(x).
4. |x^λ − t^λ|^−ky(t) dt = f(x).
5. |x − t|^{λ − 1}y(t) dt = f(x).
6. sign(x − t)|x − t|^{λ − 1}y(t) dt = f(x).
7. [a + b sign(x − t)]|x − t|^{λ − 1}y(t) dt = f(x).
8. t⁻¹[y(x + t) − y(x − t)]dt = f(x).
9. (t − x)⁻¹y(t) dt = f(x).
10. (t − x)⁻¹y(t) dt = f(x).

3-2. Интегральные уравнения, ядра которых содержат экспоненциальные или логарифмические функции

11. e^{λ|x − t|}y(t) dt = f(x).
12. ln|x − t|y(t) dt = f(x).    Уравнение Карлемана.
13. (ln|x − t| + β)y(t) dt = f(x).
14. (ln A/|x − t|)y(t) dt = f(x).
15. ln|(x + t)/(x − t)|y(t) dt = f(x).

3-3. Интегральные уравнения, ядра которых содержат тригонометрические функции

16. cos(xt)y(t) dt = f(x).
17. sin(xt)y(t) dt = f(x).
18. y(ξ) dt = f(x),   ξ = x sin t.    Уравнение Шлемильха.
19. cot(t/2 − x/2)y(t) dt = f(x).

3-4. Другие интегральные уравнения

20. tJ_ν(xt)y(t) dt = f(x).
21. K₀(|x − t|)y(t) dt = f(x).
22. K(x − t)y(t) dt = f(x).
23. K(x − t)y(t) dt = f(x).    Уравнение Винера--Хопфа первого рода.