Точные решения > Функциональные уравнения> Нелинейные функциональные уравнения с несколькими независимыми переменными

PDF версия этой стр.

4. Нелинейные функциональные уравнения с несколькими независимыми переменными

1. f(x + y) = f(x)f(y).    Экспоненциальное уравнение Коши.
2. f(xy) = f(x)f(y).    Степенное уравнение Коши.
3. f(y + x)+f(y − x) = 2f(x)f(y).    Уравнение Даламбера.
4. f(x + y) = a^xyf(x)f(y).
5. f(x + y) = f(x) + f(y) − af(x)f(y).    Уравнение из теории вероятностей.
6. f(x)g(y) = h(x + y).
7. f(x)g(y) + h(y) = f(x + y).
8. f(x + y)f(x − y) = f ²(x).    Уравнение Лобачевского.
9. (f ²(x)/2 + f ²(y)/2)^1/2 = f((x²/2 + y²/2)^1/2).
10. f(x, y)f(y, z) = f(x, z).    Второе уравнение Кантора.
11. M(f(x), f(y)) = f(M(x, y)).
12. f₁(x)g₁(y) + f₂(x)g₂(y) + f₃(x)g₃(y) = 0.    Билинейное функциональное уравнение.
13. f₁(x)g₁(y) + f₂(x)g₂(y) + f₃(x)g₃(y) + f₄(x)g₄(y) = 0.    Билинейное функциональное уравнение.
14. f(x) + g(y) = Q(z),   where    z = φ(x) + ψ(y).
15. f(t) + g(x) + h(x)Q(z) + R(z) = 0,   где    z = φ(x) + ψ(t).
16. f(t) + g(x)Q(z) + h(x)R(z) = 0,   где    z = φ(x) + ψ(t).