Точные решения > Линейные дифференциальные уравнения в частных производных > Линейные уравнения второго порядка параболического типа

PDF версия этой стр.

1. Линейные уравнения второго порядка параболического типа

1. w_t = aw_xx.    Уравнение теплопроводности (линейное уравнение теплопроводности).
2. w_t = aw_xx + Φ(x, t).    Неоднородное уравнение теплопроводности (уравнение теплопроводности с источником).
3. w_t = aw_xx + bw_x + cw + Φ(x, t).    Уравнение конвективной теплопроводности с источником.
4. w_t = a(w_rr + r⁻¹w_r).    Уравнение теплопроводности с осевой симметрией.
5. w_t = a(w_rr + r⁻¹w_r) + Φ(r, t).    Неоднородное уравнение теплопроводности с осевой симметрией.
6. w_t = a(w_rr + 2r⁻¹w_r).    Уравнение теплопроводности с центральной симметрией.
7. w_t = a(w_rr + 2r⁻¹w_r) + Φ(r, t).    Неоднородное уравнение теплопроводности с центральной симметрией.
8. iw_t = −kw_xx + U(x)w.    Уравнение Шредингера (линейное уравнение Шредингера).