Точные решения > Нелинейные уравнения в частных производных > Нелинейные уравнения второго порядка параболического типа

PDF версия этой стр.

1. Нелинейные уравнения второго порядка параболического типа

1.1. Нелинейные уравнения теплопроводности с источником вида w_t = w_xx + f(w)

1. w_t = w_xx + aw(1 − w).    Уравнение Фишера.
2. w_t = w_xx + aw − bw³.    Уравнение Ньюэлла--Уайтхеда (Newell--Whitehead).
3. w_t = w_xx − w(1 − w)(a − w).    Уравнение Фитц-Хью--Нагумо (FitzHugh--Nagumo).
4. w_t = w_xx + aw + bw^m.
5. w_t = w_xx + a + be^λw.
6. w_t = w_xx + aw ln w.

1.2. Нелинейные уравнения теплопроводности вида w_t = [f(w)w_x]_x + g(w)

1. w_t = a(w^mw_x)_x.   Уравнение теплопроводности со степенной нелинейностью.
2. w_t = a(w^mw_x)_x + bw.
3. w_t = a(w^mw_x)_x + bw^m+1.
4. w_t = a(w^mw_x)_x + bw^1−m.
5. w_t = a(w²ⁿw_x)_x + bw¹⁻ⁿ.
6. w_t = a(wⁿw_x)_x + bw + c₁w^m + c₂w^k.
7. w_t = a(e^λww_x)_x.   Уравнение теплопроводности с экспоненциальной нелинейностью.
8. w_t = a(e^λww_x)_x + b + c₁e^βw + c₂e^σw.
9. w_t = [f(w)w_x]_x.   Нелинейное уравнение теплопроводности общего вида.
10. w_t = [f(w)w_x]_x + g(w).   Нелинейное уравнение теплопроводности с источником общего вида.

1.3. Другие нелинейные уравнения параболического типа

1. w_t = w_xx + ww_x.    Уравнение Бюргерса.
2. w_t + σww_x = aw_xx + b₀ + b₁w + b₂w² + b₃w³.
3. w_t = x⁻ⁿ[xⁿf(w)w_x]_x + g(w).
4. w_t = [f(w)(w_x)ⁿ]_x + g(w).

1.4. Нелинейные уравнения Шредингера

1. iw_t + w_xx + k|w|²w = 0.    Уравнение Шредингера с кубической нелинейностью.
2. iw_t + w_xx + k|w|²ⁿw = 0.    Уравнение Шредингера со степенной нелинейностью.
3. iw_t + w_xx + f(|w|)w = 0.    Нелинейное уравнение Шредингера общего вида.