Точные решения > Интегральные уравнения> Интегральные уравнения Фредгольма второго рода и родственные линейные уравнения с постоянными пределами интегрирования 

PDF версия этой стр.

4. Интегральные уравнения Фредгольма второго рода

4-1. Интегральные уравнения, ядра которых содержат степенные функции

1. y(x) − λ (x − t)y(t) dt = f(x).
2. y(x) + A |x − t|y(t) dt = f(x).
3. Ay(x) + Bπ⁻¹ (t − x)⁻¹y(t) dt = f(x).
4. y(x) − λ [(t − x)⁻¹ − (x + t − 2xt)⁻¹] y(t) dt = f(x).    Уравнение Трикоми.

4-2. Интегральные уравнения, ядра которых содержат экспоненциальные или гиперболические функции

5. y(x) + λ e ^{− |x − t|}y(t) dt = f(x).
6. y(x) − λ e ^{− |x − t|}y(t) dt = 0.    Лалеско--Пикара.
7. y(x) + λ e ^{− |x − t|}y(t) dt = f(x).
8. y(x) + A e^{λ|x − t|}y(t) dt = f(x).
9. y(x) + λ {cosh[b(x − t)]}⁻¹y(t) dt = f(x).

4-3. Интегральные уравнения, ядра которых содержат тригонометрические функции

10. y(x) − λ cos(xt)y(t) dt = f(x).
11. y(x) − λ sin(xt)y(t) dt = f(x).
12. y(x) − λ sin(x − t)(x − t)⁻¹y(t) dt = f(x).
13. Ay(x) − B(2π)⁻¹ cot(t/2 − x/2)y(t) dt = f(x).
14. y(x) − λ e^{μ(x − t)} cos(xt)y(t) dt = f(x).
15. y(x) − λ e^{μ(x − t)} sin(xt)y(t) dt = f(x).

4-4. Интегральные уравнения, ядра которых содержат произвольные функции

16. y(x) − K(x − t)y(t) dt = f(x).
17. y(x) − K(x − t)y(t) dt = f(x).    Уравнение Винера--Хопфа второго рода.