Точные решения > Нелинейные уравнения в частных производных > Нелинейные уравнения второго порядка гиперболического типа

PDF версия этой стр.

2. Нелинейные уравнения второго порядка гиперболического типа

2.1. Нелинейные волновые уравнения вида w_tt = aw_xx + f(w)

1. w_tt = aw_xx + aw + bwⁿ.    Уравнение Клейна--Гордона со степенной нелинейностью.
2. w_tt = w_xx + awⁿ + bw²ⁿ⁻¹.    Уравнение Клейна--Гордона со степенной нелинейностью.
3. w_tt = a²w_xx + be^βw.    Модифицированное уравнение Лиувилля.
4. w_tt = w_xx + ae^βw + be^2βw.    Уравнение Клейна--Гордона с экспоненциальной нелинейностью.
5. w_tt = aw_xx + b sh(λw).    Уравнение sh-Гордона.
6. w_tt = aw_xx + b sin(λw).    Уравнение синус-Гордона.
7. w_tt = w_xx + f(w).    Нелинейное уравнение Клейна--Гордона общего вида.

2.2. Другие нелинейные уравнения гиперболического типа

1. w_tt = a(ww_x)_x.
2. w_tt = a(wⁿw_x)_x + bw^k.
3. w_tt = a(e^λww_x)_x.
4. w_tt = ax⁻ⁿ(xⁿw_x)_x + f(w).
5. w_tt = [a(x + b)ⁿw_x]_x + f(w).
6. w_tt = a(e^λxw_x)_x + f(w).
7. w_tt = [f(w)w_x]_x.