EqWorld

МИР МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Точные решения Методы решения Библиотека Мат. форумы

Образование > Типичные ошибки при построении точных решений

Типичные ошибки при построении точных решений

В последние годы в научных журналах (в том числе и весьма авторитетных) появилось большое количество статей, содержащих ошибки при построении "новых" точных решений нелинейных дифференциальных уравнений. Часто ошибки связаны с "тупым" использованием популярных программ аналитических вычислений Maple и Mathematica, которые часто выдают большой список точных решений. Многие авторы при этом полагают, что таким образом они получают новые решения. Однако детальный анализ этих решений показывает, что многие из них эквивалентны и сводятся к одному и тому же хорошо известному решению. Нередко встречаются также "новые" решения, которые просто не удовлетворяют рассматриваемому уравнению (автор делает много громоздких промежуточных выкладок и забывает после этого сделать прямую проверку). Имеются также и другие распространенные ошибки. Ниже прилагается подборка статей на эту тему.

• N. A. Kudryashov, Seven common errors in finding exact solutions of nonlinear differential equations, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 14, No. 9-10, pp. 3507-3529, 2009. (html, pdf)
• N. A. Kudryashov, On "new travelling wave solutions" of the KdV and the KdV-Burgers equations, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 14, No. 5, pp. 1891-1900, 2009. (pdf)
• N. A. Kudryashov and N. B. Loguinova, Be careful with the Exp-function method, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 14, No. 5, pp. 1881-1890, 2009. (pdf)
• N. A. Kudryashov, Comment on: "A novel approach for solving the Fisher equation using Exp-function method" [Phys. Lett. A, 372 (2008), 3836-3840], Physics Letters A, Vol. 373, No. 12-13, pp. 1196-1197, 2009. (pdf)
• N. A. Kudryashov and M. B. Soukharev, Popular ansatz methods and solitary waves solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation, Regular and Chaotic Dynamics, Vol. 14, No. 3, pp. 407-419, 2009. (pdf)
• N. A. Kudryashov, A note on new exact solutions for the Kawahara equation using Exp-function method, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 234, No. 12, pp. 3511-3512, 2010. (pdf)
• N. A. Kudryashov, Unnecessary exact solutions of nonlinear ordinary differential equations, arXiv:1011.1623v1 [nlin,SI] 7 Nov 2010. (pdf)
• N. A. Kudryashov, P. N. Ryabov, D. I. Sinelshchikov A note on "New kink-shaped solutions and periodic wave solutions for the (2+1)-dimensional Sine-Gordon equation", Applied Mathematics and Computation, Vol. 216, No. 8, pp. 2479-2481, 2010. (pdf).
• N. A. Kudryashov, M. B. Soukharev Comment on: "Multi soliton solution, rational solution of the Boussinesq-Burgers equations", Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 15, No. 7, pp. 1765-1767, 2010. (pdf).
• N. A. Kudryashov Meromorphic solutions of nonlinear ordinary differential equations, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 15, No. 10, pp. 2778-2790, 2010. (pdf).
• N. A. Kudryashov A Note on New exact solutions for the Kawahara equation using Exp-function method, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 234, No. 12, pp. 3511-3512, 2010. (pdf).
• N. A. Kudryashov A note on the G'/G - expansion method, Applied Mathematics and Computation, Vol. 217, No. 4, pp. 1755-1758, 2010. (pdf).
• N. A. Kudryashov A new note on exact complex travelling wave solutions for (2+1) - dimensional B-type Kadomtsev-Petviashvili equation, Applied Mathematics and Computation, Vol. 217, No. 5, pp. 2282-2284, 2010. (pdf).
• N. A. Kudryashov, D. I. Sinelshchikov A note on "Abundant new exact solutions for the (3+1)-dimensional Jimbo-Miwa equation", Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 371, No. 1, pp. 393-396, 2010. (pdf).
• N. A. Kudryashov, D. I. Sinelshchikov A Note on the Lie Symmetry Analysis and Exact Solutions for the Extended mKdV Equation, Acta Applicandae Mathematicae, Vol. 113, No. 1, pp. 41-44, 2011. (pdf).
• N. A. Kudryashov, P. N. Ryabov, D. I. Sinelshchikov Comment on: "Application of the (G'/G) method for the complex KdV equation" [Huiqun Zhang, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 15, 2010, 1700-1704], Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations, Vol. 16, No. 1, pp. 596-598, 2011. (pdf)
• N. A. Kudryashov A Note on solutions of the Korteweg-de Vries hierarchy, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations, Vol. 16, No. 4, pp. 1703-1705, 2011. (pdf)
• N. A. Kudryashov On Completely Integrability Systems of Differential Equations, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations, Vol. 16, No. 6, pp. 2414-2420, 2011. (pdf)
• N. A. Kudryashov Redundant exact solutions of nonlinear differential equations, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations, 2011. (pdf)